Zahlensysteme Umrechner
Trage einen Wert in ein beliebiges System ein – alle anderen Basen passen sich simultan an.
Dezimal 255 = 11111111₂ = FF₁₆ = 377₈
Wie funktionieren Stellenwertsysteme in der Informatik?
In der modernen Informationstechnologie bilden Stellenwertsysteme mit unterschiedlichen Basen die Grundlage für Speicheradressierung, Datenübertragung und Bitmasken:
- Dezimalsystem (Basis 10): Verwendet die Ziffern
0 bis 9(Standard im menschlichen Alltag). - Binärsystem (Basis 2): Nutzt ausschließlich
0und1(Transistorschaltzustände im Prozessor). - Hexadezimalsystem (Basis 16): Verwendet
0–9undA–F(16 Ziffern). Je zwei Hex-Ziffern stellen exakt 1 Byte (8 Bits) dar (z. B. bei Speicheradressen oder Farbcodes). - Oktalsystem (Basis 8): Verwendet die Ziffern
0 bis 7(häufig genutzt für Linux-Dateirechte wiechmod 755).
Mathematische Stellenwert-Formel:
Wert = (z_n × B^n) + ... + (z_1 × B^1) + (z_0 × B^0)
Beispiel Hex 2A: $(2 \times 16^1) + (10 \times 16^0) = 32 + 10 = 42$ im Dezimalsystem.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Warum ist das Hexadezimalsystem so beliebt in der Programmierung?
Weil 4 Binärstellen (Bits) genau einer Hexadezimalstelle entsprechen (z. B. $1111_2 = \text{F}_{16}$). Dadurch lassen sich lange Bitketten sehr kompakt und fehlerfrei notieren.
Können auch sehr große Ganzzahlen umgerechnet werden?
Ja. Der Rechner unterstützt mit BigInt-Präzision auch sehr große Zahlen ohne Rundungsverluste.