Dreisatz-Rechner
Die klassische Schlussrechnung: Berechne den gesuchten Wert im Handumdrehen.
Der Dreisatz: Das wichtigste mathematische Alltagsverfahren
Der Dreisatz (auch als Schlussrechnung oder Regeldetri bekannt) ist kein starres Gesetz, sondern ein dreistufiges Lösungsverfahren für Verhältnisgleichungen. Er ermöglicht es, aus drei bekannten Werten einer mathematischen Zuordnung einen unbekannten vierten Wert präzise zu ermitteln.
Grundsätzlich existieren zwei unterschiedliche Zuordnungsarten:
- Proportionaler (direkter) Dreisatz: Wenn eine Größe verdoppelt, verdreifacht oder halbiert wird, verändert sich die zugeordnete Zielgröße im exakt gleichen Verhältnis („Je mehr, desto mehr“ oder „Je weniger, desto weniger“). Beispiel: 2 kg Äpfel kosten 4 € ➔ 4 kg Äpfel kosten 8 €.
- Antiproportionaler (umgekehrter/indirekter) Dreisatz: Wenn eine Größe vervielfacht wird, verringert sich die andere Größe um den gleichen Faktor („Je mehr, desto weniger“). Beispiel: 2 Bauarbeiter brauchen 6 Stunden ➔ 4 Bauarbeiter brauchen nur 3 Stunden.
Gegenüberstellung: Direkter vs. Indirekter Dreisatz
| Art | Verhältnis-Regel | Mathematische Formel | Typische Anwendungsbereiche |
|---|---|---|---|
| Proportional | Quotientengleich (B / A = Konstante) | X = (B ÷ A) × C | Einkaufspreise, Rezeptmengen, Währungsumrechnungen, Spritverbrauch. |
| Antiproportional | Produktgleich (A × B = Konstante) | X = (A × B) ÷ C | Personaleinsatz & Bauzeit, Pumpenleistung, Reisegeschwindigkeit & Fahrtdauer. |
Schritt-für-Schritt Praxisbeispiel: Backrezept anpassen
Ein Kuchenrezept für 4 Personen verlangt 300 Gramm Mehl. Du möchtest denselben Kuchen für 7 Gäste backen.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie hängen Dreisatz und Prozentrechnung zusammen?
Jede Prozentrechnung ist im Kern ein proportionaler Dreisatz. Der Grundwert $G$ entspricht dabei immer $100\,\%$. Berechnet man $1\,\%$ durch Teilen durch $100$, hat man den 2. Schritt des Dreisatzes bereits vollzogen.
Was ist ein zusammengesetzter (mehrfacher) Dreisatz?
Wenn mehr als zwei Größen voneinander abhängen (z. B. „5 Bagger heben in 8 Tagen 2.000 m³ Erde aus. Wie viele Tage brauchen 3 Bagger für 3.000 m³?“), wendet man den Dreisatz nacheinander für jede Einflussgröße separat an.