Dreisatz Pro Rechner
Berechne proportionale und umgekehrte Dreisatz-Aufgaben mit tabellarischem Zwischenschritt.
Schritt 1:
≙
Schritt 2:
1 (Einheit)
≙
5,00
Schritt 3:
≙
35,00
Gesuchtes Endergebnis (x):
35,00
Rechenweg: (20 / 4) × 7 = 35
Wie funktioniert der mathematische Dreisatz?
Der Dreisatz (auch als Schlussrechnung bekannt) ist ein dreistufiges Lösungsverfahren zur Bestimmung eines unbekannten vierten Wertes aus drei vorgegebenen Größen. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen zwei mathematischen Verhältnissen:
- Proportionaler Dreisatz: Verdoppelt sich die Ausgangsgröße, verdoppelt sich auch das Ergebnis (z. B. Menge und Preis). Formel:
x = (B / A) × C. - Antiproportionaler Dreisatz: Verdoppelt sich die Ausgangsgröße, halbiert sich das Ergebnis (z. B. Arbeiteranzahl und Bauzeit). Formel:
x = (A × B) / C.
Die 3 Schritte der Schlussrechnung:
- Ausgangsverhältnis: Gegebene Zuordnung aufstellen ($A \hat{=} B$).
- Auf die Einheit (1) schließen: Teilen durch $A$ (proportional) oder Multiplizieren mit $A$ (antiproportional).
- Auf die Zielgröße schließen: Multiplizieren mit $C$ bzw. Teilen durch $C$.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Woran erkenne ich einen umgekehrten (antiproportionalen) Dreisatz?
Typische Signalwörter und Zusammenhänge sind Aufgaben mit Arbeitskräften (mehr Arbeiter $\rightarrow$ weniger Stunden), Pumpen-Leistungen beim Entleeren von Becken oder Reisegeschwindigkeit und Fahrtzeit.
Müssen die Einheiten vorher angeglichen werden?
Ja. Vor der Berechnung müssen Werte derselben Kategorie in dieselbe Einheit umgerechnet werden (z. B. Stunden in Minuten oder Kilogramm in Gramm).