Mittelwert- & Statistik-Rechner
Gib Zahlen durch Komma, Leerzeichen oder Zeilenumbruch getrennt ein.
Arithmetisches Mittel (Durchschnitt):
19,57
Median
18,00
Modalwert (Modus)
15
Spannweite
18 (12–30)
Anzahl (n) / Summe
7 / 137
Unterschied: Mittelwert, Median und Modalwert
In der deskriptiven Statistik beschreiben Lagemaße die zentrale Tendenz einer Stichprobe. Je nach Verteilung der Daten liefern unterschiedliche Maße die aussagekräftigste Information:
- Arithmetisches Mittel (Durchschnitt): Summe aller Werte geteilt durch deren Anzahl ($\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$). Empfindlich gegenüber extremen Ausreißern.
- Median (Zentralwert): Der Wert, der in einer sortierten Reihe exakt in der Mitte liegt. Extrem robust gegen Ausreißer (z. B. bei Einkommensstatistiken).
- Modalwert (Modus): Der Wert, der in der Datenreihe am häufigsten vorkommt.
Beispiel für den Ausreißer-Effekt:
Bei den Gehältern 2.000 €, 2.500 €, 3.000 €, 3.500 €, 50.000 € liegt das arithmetische Mittel bei 12.200 € (verzerrt durch den Spitzenverdiener). Der Median liegt hingegen bei realistischen 3.000 €.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berechnet man den Median bei gerader Anzahl von Werten?
Bei einer geraden Anzahl an Zahlen bildet man einfach den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Kann es mehrere Modalwerte geben?
Ja. Kommen zwei oder mehr Werte gleich oft am häufigsten vor, spricht man von einer multimodalen (z. B. bimodalen) Verteilung.